Klicka på bilden för att se video

Algoritmer för geometriska uträkningar och mönster

Lektionen ger eleverna ökad förståelse för algoritmiska mönster och geometri inom matematiken genom att öva på programmering.

Måns Jonasson har arbetat fram materialet som en del av Digitala lektioner.

Se lärarinstruktioner

Lektionens syfte

Syftet med lektionen är att ge eleverna ökad förståelse för algoritmiska mönster och geometri inom matematiken genom att analysera, modifiera och skapa algoritmer för att öva på programmering.

Förberedelser

En förutsättning för att göra denna övning är att eleverna har grundläggande kunskaper i hur blockprogrammeringsverktyget* Scratch fungerar som programmeringsspråk. Här hittar du lektionsserien ”Introduktion till att programmera med Scratch” som passar både lärare och elever som är ovana vid programmering.

Denna lektion förutsätter även att eleverna är bekanta med begreppet algoritmer, gärna genom att först ha genomfört lektionen ”Undersök och diskutera algoritmer”.

Tänk på att det är viktigt att förmedla att programmering handlar om att prova, testa och göra om. Misstag och fel är nödvändiga delar för att kunna lösa problem. Prata gärna om begreppet bugg, genom att använda material från lektionen ”Buggar eller fel vid programmering”.

*Blockprogrammeringsverktyg är ett verktyg där eleverna arbetar med programmering genom att använda block som sammanfattar kodsnuttar i ”vanlig” kod. Scratch är utvecklat av MIT – Massachusetts Institute of Technology.

Genomförande

Titta på Scratch-projekten tillsammans med eleverna och låt dem sedan remixa dem för att skapa algoritmer som löser uppgifterna.

Se läroplanskoppling

Skolans uppdrag

Skolan ska bidra till att eleverna utvecklar förståelse för hur digitaliseringen påverkar individen och samhällets utveckling. Alla elever ska ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda digital teknik. De ska även ges möjlighet att utveckla ett kritiskt och ansvarsfullt förhållningssätt till digital teknik, för att kunna se möjligheter och förstå risker samt kunna värdera information.

Centralt innehåll i ämnet matematik (årskurs 7-9)

  • Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas generellt.
  • Hur algoritmer kan skapas och användas vid programmering.
  • Programmering i olika programmeringsmiljöer.
  • Matematisk problemlösning: Hur algoritmer kan skapas, testas och förbättras vid programmering för problemlösning.

Lektionen

Visa i klassrumsläge

1 Lektionsdel 1:

Användning av algoritmer i geometri

Instruktioner

Läs igenom avsnittet och diskutera frågorna i grupp.

Text att läsa

Några av de första uppgifterna datorer fick lösa när de uppfanns var att göra geometriska uträkningar. Eftersom datorer är så snabba på att räkna är de idag perfekta verktyg för att bearbeta ritningar, 3D-objekt och mycket annat som använder matematiska formler för geometri.

Men genom att rita utifrån matematiska formler kan en dator också skapa vackra mönster och konstverk. Varje bild en dator ritar i ett modernt spel är uppbyggt av 3D-objekt som sätts ihop, färgläggs och animeras. För att en dator ska veta hur ett av dessa mönster ska utformas och ritas upp behövs en programmerad kod som innehåller en eller flera algoritmer. Algoritmerna är datorns recept och bruksanvisning för att kunna skapa formerna.

Talföljder och algoritmer

En talföljd är en serie tal efter varandra. Talföljder kan ha mönster, och kan då uttryckas som algebraiska formler eller algoritmer. Treans multiplikationstabell är en talföljd som ser ut så här:

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Det går snabbt och enkelt att se att det finns ett mönster i talföljden, den gemensamma nämnaren är talet tre. Talföljden skulle kunna uttryckas i en algoritm enligt följande:

x = n * 3

där n är ett heltal som ökar från 0 till 10. Inom programmering används ofta talföljder av den här typen för att skapa flöden med hjälp av algoritmer.

En geometrisk talföljd delar istället en kvot mellan intilliggande tal i följden. Det binära systemet som datorer använder sig av använder en geometrisk talföljd:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, och så vidare.

Frågor att diskutera

  • Vad är en talföljd?
  • Hur kan arean på en rätvinklig triangel uttryckas som en programmeringsalgoritm?
  • Hur kan arean på en cirkel uttryckas som en programmeringsalgoritm?
2 Lektionsdel 2:

Använd Scratch för att beräkna omkrets och area på en cirkel

Instruktioner

Arbeta med uppgifterna i par.

Titta på Scratch-projektet ”Räkna ut omkrets och area på en cirkel”. Genom att dra i reglaget kan du ändra cirkelns diameter från 0 till 100.

Uppgifter

  • Remixa projektet och lägg in kod för att automatiskt beräkna omkrets, area och radie på cirkeln efter att du ändrat storleken.
  • Använd formeln för att beräkna omkrets och area på en cirkel och omvandla dem till programmatiska uttryck i en algoritm.

Du kommer att behöva använda dessa operatorer i Scratch:

3 Lektionsdel 3:

Använd Scratch för att beräkna hypotenusa, omkrets och area på en rätvinklig triangel

Instruktioner

Arbetar med uppgifterna i par.

Titta på Scratch-projektet Pythagoras sats, omkrets och area på en triangel. Genom att dra i reglaget kan du ändra sida A och därmed triangelns bredd från 0 till 100.

Uppgifter

  • Remixa projektet och lägg in kod för att automatiskt beräkna hypotenusan, omkretsen och arean på triangeln efter att du ändrat storleken.
  • Använd formler för att beräkna hypotenusa, omkrets och area på en triangel och omvandla dem till programmatiska uttryck i en algoritm.

Du kommer att behöva använda dessa operatorer i Scratch:

”sqrt” är en förkortning av ”Square root”, vilket betyder ”roten ur” på engelska.

4 Lektionsdel 4:

Förändra ett digitalt kalejdoskop

Instruktioner

Arbeta i par eller grupper och besvara frågorna.

Geometriska former tillsammans med programmerade upprepningar kan skapa fantastiska och hypnotiska mönster.

Titta på Scratchprojektet Kalejdoskop. Undersök koden och se vilka delar som gör vad. Fundera på hur effekten skapas, och vad som skulle kunna förändra den till det bättre. Undersök delarna, ändra på några av siffrorna för att se vad som händer med effekterna.

Frågor att besvara

  • Vilken del av koden påverkar rotationen av kvadraten?
  • Hur många grader roterar kvadraten åt varje håll innan den vänder?
  • Varför ser resultatet ut som en stjärna?

Har du synpunkter på IIS Digitala lektioner?

Hör av dig till oss! Vi tar gärna emot idéer till nya lektioner och tankar om hur tjänsten borde utformas.

Kontakta oss